درس الدكتور عنان المصري الطب العام في جامعة عين شمس بمصر، وتخرج عام 1980، ثم تخصص الأطفال وقلب الأطفال في انجليترا عام 1984-1985 ، وفي مستشفى بيلنسون وشنايدر في بتاح تكفا اطفال عام 1986-1989.
يعمل الدكتور عنان حالياً في قسم أمراض قلب الأطفال في مستشفى النجاح الوطني الجامعي.
عمل الدكتور عنان في مستشفى الرازي في جنين
وعمل في مستشفى الوطني
وعمل في مستشفى العربي
وعمل في مستشفى نابلس التخصصي
واستاذ مساعد في كلية الطب أبو ديس
حاصل على البورد الفلسطيني
وشغل في الشابق منصب مدير مستشفى الوطني 8 سنين 1995- 2003